置信区间练习卷（附答案）

在一次对 100 名随机选取的选民的民意调查中，有 42 人支持一项提案。 求支持者比例的 95% 置信区间的上限。

一个包含 64 次测量的样本，均值为 81。已知总体标准差为 16。 求均值的 90% 置信区间的下限。

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：40 部手机，均值 90.5 h，已知标准差 4 h。型号 2：60 部手机，均值 91.5 h，已知标准差 3 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E。

测量 9 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 4.1，标准差为 6.6。 求平均差值的 95% 置信区间的下限。

总体标准差为 21。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？

对两种肥料进行试验。地块组 1：9 块地，平均产量 51.5 kg，标准差 1 kg。地块组 2：5 块地，均值 40 kg，标准差 5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。