置信区间练习卷（附答案）

由 25 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 90% 置信区间为 [137.34, 138.66]。所用的标准差 σ 是多少？

一个实验室对某个量测量了 40 次；已知测量标准差为 15。真实均值的 90% 置信区间有多宽 W（上限减下限）？

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：60 部手机，均值 69.5 h，已知标准差 7 h。型号 2：30 部手机，均值 60.5 h，已知标准差 19 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的误差范围 E。

测量 20 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 2.3，标准差为 6.2。 求平均差值的 95% 置信区间的误差范围 E。

总体标准差为 17。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 0.5？

对两种肥料进行试验。地块组 1：17 块地，平均产量 72 kg，标准差 1 kg。地块组 2：14 块地，均值 79.5 kg，标准差 4 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的下限。