置信区间练习卷（附答案）

一个包含 36 次测量的样本，均值为 31。已知总体标准差为 27。 求均值的 99% 置信区间的上限。

在一次对 500 名随机选取的选民的民意调查中，有 90 人支持一项提案。 求支持者比例的 90% 置信区间的误差范围 E。

测量 8 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 6.2，标准差为 3。 求平均差值的 99% 置信区间的下限。

基于 100 个观测值且 σ 已知的均值 95% 置信区间，其误差范围为 6.5。 如果同一研究改用 25 个观测值，误差范围 E₂ 是多少？

总体标准差为 37。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2.5？

25 根机加工轴的直径样本标准差为 5.4 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的下限 σ。df = 24 时，χ² 分布有 2.5% 位于 12.401 以下，2.5% 位于 39.364 以上。