置信区间练习卷（附答案）

免费可打印的置信区间练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
72.79x̄74.2190%

由 49 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 90% 置信区间为 [72.79, 74.21]。所用的标准差 σ 是多少？

[72.79, 74.21]n = 4990%
σ =
2.简单
n = 36, σ = 8L = ?Ux̄ = 141.5E95%

一个包含 36 次测量的样本，均值为 141.5。已知总体标准差为 8。 求均值的 95% 置信区间的下限。

n = 36x̄ = 141.5σ = 895%
下限 =
3.中等
n = 15, sd​ = 30LUd̄ = 4.2E = ?99%

测量 15 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 4.2，标准差为 3。 求平均差值的 99% 置信区间的误差范围 E。

n = 15d̄ = 4.2sd = 399%t(14) = 2.977
E = mmHg
4.中等
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：80 部手机，均值 131 h，已知标准差 13 h。型号 2：50 部手机，均值 144 h，已知标准差 17 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的误差范围 E。

n₁ = 80x̄₁ = 131 hσ₁ = 13 hn₂ = 50x̄₂ = 144 hσ₂ = 17 h95%
E = h
5.困难
n = 20Lσ = ?s = 8.395%

20 根机加工轴的直径样本标准差为 8.3 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ。df = 19 时，χ² 分布有 2.5% 位于 8.907 以下，2.5% 位于 32.852 以上。

n = 20s = 8.3 µmχ² = 8.907, 32.852
σ = µm
6.困难
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

总体标准差为 24。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 3？

σ = 24E = 390%
n =

答案

  1. 1. σ = 3.021
  2. 2. 下限 = 138.9
  3. 3. E = 2.306 mmHg
  4. 4. E = 5.506 h
  5. 5. σ = 12.12 µm
  6. 6. n = 174

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