置信区间练习卷（附答案）

由 49 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 99% 置信区间为 [82.46, 104.54]。所用的标准差 σ 是多少？

一个实验室对某个量测量了 100 次；已知测量标准差为 9。真实均值的 99% 置信区间有多宽 W（上限减下限）？

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：80 部手机，均值 94 h，已知标准差 9 h。型号 2：40 部手机，均值 92 h，已知标准差 13 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的下限。

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 126 h，已知标准差 12 h。型号 2：50 部手机，均值 126.5 h，已知标准差 5 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的下限。

对两种肥料进行试验。地块组 1：26 块地，平均产量 94 kg，标准差 1.5 kg。地块组 2：5 块地，均值 88.5 kg，标准差 4.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的下限。

总体标准差为 30。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 1？