置信区间练习卷（附答案）

一个包含 40 次测量的样本，均值为 101.5。已知总体标准差为 4。 求均值的 99% 置信区间的下限。

由 100 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 99% 置信区间为 [145.38, 153.62]。所用的标准差 σ 是多少？

一个包含 25 个个体的样本，均值为 99，标准差 s = 8.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的下限。

测量 7 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 8.8，标准差为 2.3。 求平均差值的 90% 置信区间的下限。

对两种肥料进行试验。地块组 1：16 块地，平均产量 31.5 kg，标准差 5.5 kg。地块组 2：10 块地，均值 41 kg，标准差 2 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 24 kg，标准差 2 kg。地块组 2：6 块地，均值 25.5 kg，标准差 1 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E。