置信区间练习卷（附答案）

在一次对 1000 名随机选取的选民的民意调查中，有 470 人支持一项提案。 求支持者比例的 95% 置信区间的下限。

由 36 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 95% 置信区间为 [122.06, 127.94]。所用的标准差 σ 是多少？

一个包含 12 个个体的样本，均值为 19.5，标准差 s = 12.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。

一个包含 12 个个体的样本，均值为 103.5，标准差 s = 15.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的下限。

总体标准差为 12。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？

对两种肥料进行试验。地块组 1：5 块地，平均产量 84 kg，标准差 9 kg。地块组 2：7 块地，均值 76.5 kg，标准差 7.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的上限。