置信区间练习卷（附答案）

由 64 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 95% 置信区间为 [73.54, 77.46]。所用的标准差 σ 是多少？

由 144 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 95% 置信区间为 [122.69, 125.31]。所用的标准差 σ 是多少？

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 101.5 h，已知标准差 18 h。型号 2：60 部手机，均值 91 h，已知标准差 20 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的下限。

基于 50 个观测值且 σ 已知的均值 99% 置信区间，其误差范围为 11。 用同样的数据计算 90% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

总体标准差为 38。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？

对两种肥料进行试验。地块组 1：7 块地，平均产量 91 kg，标准差 3.5 kg。地块组 2：10 块地，均值 97 kg，标准差 7.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的下限。