置信区间练习卷（附答案）

一个实验室对某个量测量了 40 次；已知测量标准差为 23。真实均值的 95% 置信区间有多宽 W（上限减下限）？

由 64 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 99% 置信区间为 [142.13, 158.87]。所用的标准差 σ 是多少？

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：100 部手机，均值 40.5 h，已知标准差 9 h。型号 2：60 部手机，均值 53.5 h，已知标准差 14 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。

测量 11 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 3.4，标准差为 2.6。 求平均差值的 99% 置信区间的误差范围 E。

总体标准差为 31。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 4？

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 10.5 kg，标准差 6 kg。地块组 2：10 块地，均值 15 kg，标准差 9.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的误差范围 E。