置信区间练习卷（附答案）

一个包含 36 次测量的样本，均值为 114.5。已知总体标准差为 7。 求均值的 95% 置信区间的下限。

由 100 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 99% 置信区间为 [194.09, 204.91]。所用的标准差 σ 是多少？

一个包含 6 个个体的样本，均值为 13.5，标准差 s = 13。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的上限。

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：50 部手机，均值 77 h，已知标准差 6 h。型号 2：80 部手机，均值 83.5 h，已知标准差 11 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。

21 根机加工轴的直径样本标准差为 2.7 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ。df = 20 时，χ² 分布有 2.5% 位于 9.591 以下，2.5% 位于 34.17 以上。

30 根机加工轴的直径样本标准差为 9.7 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的下限 σ。df = 29 时，χ² 分布有 2.5% 位于 16.047 以下，2.5% 位于 45.722 以上。