置信区间练习卷（附答案）

在一次对 1000 名随机选取的选民的民意调查中，有 570 人支持一项提案。 求支持者比例的 95% 置信区间的下限。

由 81 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 90% 置信区间为 [154.27, 155.73]。所用的标准差 σ 是多少？

基于 100 个观测值且 σ 已知的均值 90% 置信区间，其误差范围为 10.2。 用同样的数据计算 95% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：30 部手机，均值 90 h，已知标准差 20 h。型号 2：30 部手机，均值 85.5 h，已知标准差 13 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的上限。

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 78.5 kg，标准差 2.5 kg。地块组 2：11 块地，均值 79.5 kg，标准差 9.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。

15 根机加工轴的直径样本标准差为 1.9 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ。df = 14 时，χ² 分布有 2.5% 位于 5.629 以下，2.5% 位于 26.119 以上。