卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21−32434h[n]n−10−31−1234

序列 x[n] = {−2, −3, 4} 和 h[n] = {−3, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10411233−34h[n]n−10111234

序列 x[n] = {4, 1, 3, −3} 和 h[n] = {1, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, 1, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t42h(t)t24

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t01h(t)t−13

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 0 … 1 sh: −1 … 3 s
D = s
5.困难
δ[n]3+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
2cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(20t) 加到 h(t) = 2·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °

答案

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. h[4] = 1.229
  6. 6. φ = −45 °

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