卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10214213145h[n]n−102112−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 4, 1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {2, 1, −0.5}x[n] = {2, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−1031−322314h[n]n−10−1112334

序列 x[n] = {3, −3, 2, 1} 和 h[n] = {−1, 1, 3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[4]。

x[n] = {3, −3, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 1, 3}, n = 0…2
y[4] =
3.中等
x(t)t1h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t14h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 1 … 4 sh: −1 … 1 s
tend = s
5.困难
10cos(20t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(20t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =
6.困难
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.5 s 时的冲激响应 h(0.5)。

y′ + 10y = 10xt = 0.5 s
h(0.5) =

答案

  1. 1. y[4] = 0.5
  2. 2. y[4] = 7
  3. 3. y(1) = 0.7869
  4. 4. tend = 5 s
  5. 5. Ym = 2.236
  6. 6. h(0.5) = 0.06738

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