卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1142−2314h[n]n−10214234

对序列 x[n] = {−1, 4, −2, 1} 和 h[n] = {2, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 4, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 4}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−21−12−134h[n]n−10−31−3234

序列 x[n] = {−2, −1, −1} 和 h[n] = {−3, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t11h(t)t22

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.困难
5cos(7.5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)2483−3

三角波在 −3 和 +3 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

答案

  1. 1. Σy[n] = 12
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(2.5) = 0.04305
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. Ym = 0.8
  6. 6. c5 = 0.09727

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。