卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−32−234h[n]n−1041−2234

序列 x[n] = {1, −3, −2} 和 h[n] = {4, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1
y[1] =
2.简单
x[n]n−103122434h[n]n−1031−3234

序列 x[n] = {3, 2, 4} 和 h[n] = {3, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t22h(t)t45

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3.5 s
y(3.5) =
4.中等
x(t)t14h(t)t22

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)1241−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.困难
2cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(30t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =

答案

  1. 1. y[1] = −14
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(3.5) = 20
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. c3 = 0.09006
  6. 6. Ym = 0.2774

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