卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10111223445h[n]n−100.51−120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, −1, 0.5}x[n] = {1, 1, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−2112−13145h[n]n−100.510.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, 1, −1, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.25, −0.5}x[n] = {−2, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t42h(t)t11

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.中等
x(t)t12h(t)t42

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
10cos(3.75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3.75t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(3.75t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = 0.5
  2. 2. y[3] = −0.25
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(3) = 4
  5. 5. h[2] = 0.08
  6. 6. Ym = 16

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