卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−2233−245h[n]n−100.5122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −2, 3, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 2, 1}x[n] = {1, −2, 3, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−3142−334

冲激响应为 h[n] = {−3, 4, −3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−3, 4, −3}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.中等
x(t)t10h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 4 s 时的输出 y(4)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.中等
x(t)t35h(t)t12

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)1244−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±4T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.困难
δ[n]2+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. y[3] = 3
  2. 2. y[1] = 5
  3. 3. y(4) = 17.29
  4. 4. Ay = 15
  5. 5. c1 = 3.242
  6. 6. h[2] = 1.28

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