卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−2132−134

冲激响应为 h[n] = {−2, 3, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−2, 3, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.简单
x[n]n−2−140111233h[n]n−3−21−1−201

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…2 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.中等
x(t)t21h(t)t42

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5 s 时的输出 y(5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.中等
x(t)t35h(t)t22

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 3 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.困难
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)510201−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 10 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±1T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

答案

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(5) = 2
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. Ym = 2.774
  6. 6. c5 = 0.03242

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