卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101−3233−34h[n]n−103132−13

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−1243345

冲激响应为 h[n] = {1, −1, 4, 3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {1, −1, 4, 3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
u[n]3+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
δ[n]4+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(2.5) = 0.2663
  4. 4. y(3) = 0.0008233
  5. 5. y[3] = 5.625
  6. 6. h[3] = −0.5

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