卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10414233−34h[n]n−1031−22−234

序列 x[n] = {4, 4, 3, −3} 和 h[n] = {3, −2, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {4, 4, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {3, −2, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−101−22−23−24h[n]n−10123−1415

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…4
nlast =
3.中等
x(t)t11h(t)t42

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t4h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
δ[n]4+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.困难
x(t)t (ms)1244

方波在 4 和 0 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 4T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = −23
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(2.5) = 2
  4. 4. y(3) = 3.801
  5. 5. h[3] = −0.5
  6. 6. c3 = 0.8488

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