卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−22−23345

冲激响应为 h[n] = {−2, −2, −2, 3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−2, −2, −2, 3}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−1011−2223445h[n]n−100.510.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, −2, 2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.25, −0.5}x[n] = {1, −2, 2, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t2h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)2.55102

方波在 2 和 0 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

0 … 2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.困难
x(t)t (ms)0.5242

脉冲串的高度为 2，脉宽 0.5 ms，周期 2 ms。求第 1 次谐波（频率 500 Hz）的幅值 c1。

A = 2τ = 0.5 msT = 2 ms
c1 =

答案

  1. 1. y[3] = −3
  2. 2. y[1] = −0.75
  3. 3. y(2) = 2.528
  4. 4. y(0.5) = 0.2387
  5. 5. c5 = 0.2546
  6. 6. c1 = 0.9003

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