卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101233−34−35h[n]n−10123−144516

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.简单
x[n]n−10−31−222344h[n]n−10−3132134

序列 x[n] = {−3, −2, 2, 4} 和 h[n] = {−3, 3, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[4]。

x[n] = {−3, −2, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {−3, 3, 1}, n = 0…2
y[4] =
3.中等
x(t)t1h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.1 s 时的输出 y(0.1)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.1 s
y(0.1) =
4.中等
x(t)t23h(t)t32

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
5.困难
x(t)t (ms)8204010

脉冲串的高度为 10，脉宽 8 ms，周期 20 ms。求第 2 次谐波（频率 100 Hz）的幅值 c2。

A = 10τ = 8 msT = 20 ms
c2 =
6.困难
5cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(10t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °

答案

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[4] = 14
  3. 3. y(0.1) = 0.08242
  4. 4. y(3) = 12
  5. 5. c2 = 1.871
  6. 6. φ = −45 °

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