卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101−2213−24h[n]n−101233435−26

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.简单
x[n]n−10123−2425−26−17h[n]n−10414233

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…6 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 0…2
nlast =
3.中等
x(t)t41h(t)t24

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t42h(t)t13

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
5cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. nlast = 8
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. y[2] = 0.98
  6. 6. φ = −56.31 °

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