卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−22−134h[n]n−10−11−2234

序列 x[n] = {4, −2, −1} 和 h[n] = {−1, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −2}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−3142234h[n]n−10213234

对序列 x[n] = {−3, 4, 2} 和 h[n] = {2, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t4h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.1 s 时的输出 y(0.1)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.1 s
y(0.1) =
4.中等
x(t)t−10h(t)t04

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 0 sh: 0 … 4 s
tstart = s
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.困难
u[n]4+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = 15
  3. 3. y(0.1) = 0.3625
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. h[3] = −0.375
  6. 6. y[3] = 8.704

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