卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10−2122134h[n]n−102112−134

对序列 x[n] = {−2, 2, 1} 和 h[n] = {2, 1, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1012−132445h[n]n−2−110−3112

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = -1…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…1
nlast =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t−10h(t)t15

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −1 … 0 sh: 1 … 5 s
D = s
5.困难
10cos(20t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(20t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)1245−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(1.5) = 0.007703
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. Ym = 4.472
  6. 6. c1 = 4.053

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