卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−311243445

冲激响应为 h[n] = {−3, 1, 4, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−3, 1, 4, 4}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−103112−23145h[n]n−102112134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 1, −2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {2, 1, 1}x[n] = {3, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t24h(t)t−10

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 4 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.困难
2cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.困难
10cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[3] = 18
  2. 2. y[4] = −1
  3. 3. y(3) = 0.01584
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. φ = −71.57 °
  6. 6. φ = −36.87 °

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