卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−3−23−110−31h[n]n−3−23−1401

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−104132−134h[n]n−10−2122434

序列 x[n] = {4, 3, −1} 和 h[n] = {−2, 2, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {4, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, 4}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t10h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 0.1 s 时的输出 y(0.1)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0.1 s
y(0.1) =
4.中等
x(t)t21h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 5y = 2xt = 1 s
h(1) =
6.困难
x(t)t (ms)2481−1

方波在 +1 和 −1 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±1T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =

答案

  1. 1. nlast = −1
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. y(0.1) = 0.7869
  4. 4. y(3.5) = 0.1929
  5. 5. h(1) = 0.01348
  6. 6. c7 = 0.1819

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