卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−2122134h[n]n−10−11−32134

序列 x[n] = {−2, 2, 1} 和 h[n] = {−1, −3, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−2, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 1}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−104132234

冲激响应为 h[n] = {4, 3, 2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {4, 3, 2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.中等
x(t)t10h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t15h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
2cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[3] = −1
  2. 2. y[5] = 45
  3. 3. y(0.5) = 3.161
  4. 4. y(2.5) = 0.0005494
  5. 5. h[2] = 0.75
  6. 6. φ = −56.31 °

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