卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−2112434h[n]n−10−214234

序列 x[n] = {−2, 1, 4} 和 h[n] = {−2, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−1011−12234

冲激响应为 h[n] = {1, −1, 2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {1, −1, 2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t44h(t)t43

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t−10h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −1 … 0 sh: 1 … 2 s
D = s
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 10y = 5xt = 0.2 s
h(0.2) =
6.困难
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(60t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. y[3] = 6
  3. 3. Ay = 96
  4. 4. D = 2 s
  5. 5. h(0.2) = 0.6767
  6. 6. φ = −71.57 °

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