卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−1031−2213−34h[n]n−10412234

对序列 x[n] = {3, −2, 1, −3} 和 h[n] = {4, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, −2, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1041−32234h[n]n−10214234

序列 x[n] = {4, −3, 2} 和 h[n] = {2, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t22h(t)t41

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t10h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 4 s 时的输出 y(4)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
x(t)t (ms)510205−5

方波在 +5 和 −5 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 2 s 时的冲激响应 h(2)。

y′ + 1y = 10xt = 2 s
h(2) =

答案

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(4) = 17.29
  5. 5. c5 = 1.273
  6. 6. h(2) = 1.353

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