卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122334h[n]n−10−11−3234

序列 x[n] = {−3, 2, 3} 和 h[n] = {−1, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−3, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−101132−23145h[n]n−100.5112134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 3, −2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 1, 1}x[n] = {1, 3, −2, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t25h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t4h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.125 s 时的输出 y(0.125)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.125 s
y(0.125) =
5.困难
u[n]2+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
δ[n]3+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. y[2] = −9
  2. 2. y[3] = 1.5
  3. 3. y(3) = 0.006738
  4. 4. y(0.125) = 0.3935
  5. 5. y[2] = 3.12
  6. 6. h[3] = −0.375

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