卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1011−12334h[n]n−1041−1234

序列 x[n] = {1, −1, 3} 和 h[n] = {4, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−1041−1213345h[n]n−10110.2520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, −1, 1, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 0.25, 0.5}x[n] = {4, −1, 1, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t34h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
2cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(15t) 加到 h(t) = 2·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.困难
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(60t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = 13
  2. 2. y[2] = 2.75
  3. 3. y(4.5) = 10
  4. 4. y(2) = 0.0003293
  5. 5. Ym = 0.253
  6. 6. φ = −71.57 °

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