卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10412223145

冲激响应为 h[n] = {4, 2, 2, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {4, 2, 2, 1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−10112213−145h[n]n−102122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 2, 1, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {2, 2, −0.5}x[n] = {1, 2, 1, −1}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t2h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t24h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 2 … 4 sh: 2 … 3 s
D = s
5.困难
5cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(2t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)2.55104−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 5 ms。求它在 200 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[2] = 24
  2. 2. y[4] = −2.5
  3. 3. y(3) = 1.9
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. Ym = 8.839
  6. 6. c1 = 3.242

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