卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101142−23−34h[n]n−10−113234

序列 x[n] = {1, 4, −2, −3} 和 h[n] = {−1, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 4, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10111243345h[n]n−100.510.252134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, 4, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {1, 1, 4, 3}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t5h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
x(t)t (ms)510202

方波在 2 和 0 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

0 … 2T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.困难
u[n]2+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

答案

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. y[1] = 0.75
  3. 3. y(1.5) = 0.3467
  4. 4. y(0.25) = 0.7902
  5. 5. c3 = 0.4244
  6. 6. y[4] = 3.299

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