卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10314243245h[n]n−102122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 4, 4, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, 2, 1}x[n] = {3, 4, 4, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−1031−12−134h[n]n−1011−22134

序列 x[n] = {3, −1, −1} 和 h[n] = {1, −2, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −2, 1}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t2h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t10h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)0.8241

脉冲串的高度为 1，脉宽 0.8 ms，周期 2 ms。求第 2 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c2。

A = 1τ = 0.8 msT = 2 ms
c2 =
6.困难
x(t)t (ms)12410−10

三角波在 −10 和 +10 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[1] = 14
  2. 2. y[1] = −7
  3. 3. y(2) = 2.528
  4. 4. y(1.5) = 2.494
  5. 5. c2 = 0.1871
  6. 6. c1 = 8.106

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