卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10212233−34h[n]n−10−21−2234

序列 x[n] = {2, 2, 3, −3} 和 h[n] = {−2, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 2, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {−2, −2}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10114213445h[n]n−1021−12134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 4, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {2, −1, 1}x[n] = {1, 4, 1, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t21h(t)t35

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
10cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =

答案

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. y(1.5) = 7.5
  4. 4. y(2.5) = 8.335 × 10⁻⁵
  5. 5. y[2] = 0.78
  6. 6. Ym = 5.547

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。