卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−4−32−22−1201h[n]n−10−21−22−13

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.简单
x[n]n−10−21−2223345h[n]n−101122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, −2, 2, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 2, 1}x[n] = {−2, −2, 2, 3}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t02h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 0 … 2 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.困难
x(t)t (ms)15101

脉冲串的高度为 1，脉宽 1 ms，周期 5 ms。求第 2 次谐波（频率 400 Hz）的幅值 c2。

A = 1τ = 1 msT = 5 ms
c2 =
6.困难
x(t)t (ms)520405

脉冲串的高度为 5，脉宽 5 ms，周期 20 ms。求第 1 次谐波（频率 50 Hz）的幅值 c1。

A = 5τ = 5 msT = 20 ms
c1 =

答案

  1. 1. nfirst = −3
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. y(1) = 0.2925
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. c2 = 0.3027
  6. 6. c1 = 2.251

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