卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10−21−32−13145

冲激响应为 h[n] = {−2, −3, −1, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−2, −3, −1, 1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.简单
x[n]n−104122−334h[n]n−10−2142−334

对序列 x[n] = {4, 2, −3} 和 h[n] = {−2, 4, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t4h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.4 s 时的输出 y(0.4)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
4.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)0.3122

脉冲串的高度为 2，脉宽 0.3 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 2τ = 0.3 msT = 1 ms
c1 =
6.困难
5cos(60t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(60t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
φ = °

答案

  1. 1. y[1] = −10
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(0.4) = 1.45
  4. 4. y(1) = 0.07535
  5. 5. c1 = 1.03
  6. 6. φ = −71.57 °

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