卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102122−33−34h[n]n−1041−3234

对序列 x[n] = {2, 2, −3, −3} 和 h[n] = {4, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, 2, −3, −3}, n = 0…3h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−312223−34h[n]n−10−212234

序列 x[n] = {−3, 2, 2, −3} 和 h[n] = {−2, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−3, 2, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
y[3] =
3.中等
x(t)t13h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 1 … 3 sh: −1 … 1 s
D = s
4.中等
x(t)t14h(t)t33

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
δ[n]4+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
x(t)t (ms)1020405−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±5T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(0.5) = 6
  5. 5. h[4] = 2.624
  6. 6. c1 = 4.053

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