卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122−234h[n]n−1011−32434

对序列 x[n] = {−3, 2, −2} 和 h[n] = {1, −3, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 4}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−4−32−2−1−1−301h[n]n−10142−1334

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 1…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.中等
x(t)t24h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 2 … 4 sh: 1 … 2 s
D = s
4.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.困难
δ[n]2+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
10cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(2t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
Ym =

答案

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(3.5) = 0.09775
  5. 5. h[5] = 1.181
  6. 6. Ym = 17.68

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