卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−2112−3314h[n]n−10−1122−334

序列 x[n] = {−2, 1, −3, 1} 和 h[n] = {−1, 2, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−2, 1, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 2, −3}, n = 0…2
y[2] =
2.简单
x[n]n−1021−121334h[n]n−10−11−3234

对序列 x[n] = {2, −1, 1, 3} 和 h[n] = {−1, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, −1, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t4h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t02h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 0 … 2 sh: −1 … 1 s
tstart = s
5.困难
x(t)t (ms)2484−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.困难
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 5y = 2xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. y[2] = 11
  2. 2. Σy[n] = −20
  3. 3. y(0.5) = 0.8647
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. c3 = 0.3603
  6. 6. h(0.2) = 0.7358

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。