卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−22−23145h[n]n−100.510.520.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, −2, −2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.5, 0.25}x[n] = {4, −2, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−1021−22−134h[n]n−10313234

对序列 x[n] = {2, −2, −1} 和 h[n] = {3, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t−10h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −1 … 0 sh: 2 … 3 s
D = s
4.中等
x(t)t2h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 6 s 时的输出 y(6)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 4 s 时的冲激响应 h(4)。

y′ + 0.5y = 10xt = 4 s
h(4) =
6.困难
u[n]4+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[1] = 1
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. y(6) = 3.801
  5. 5. h(4) = 1.353
  6. 6. y[3] = 11.81

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