卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−211213245h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, 1, 1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {−2, 1, 1, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.简单
x[n]n−10−2122334h[n]n−1031−12134

对序列 x[n] = {−2, 2, 3} 和 h[n] = {3, −1, 1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −1, 1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t1h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 0.2 s 时的输出 y(0.2)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
4.中等
x(t)t0.510h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
10cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(4t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
φ = °

答案

  1. 1. y[4] = 3.5
  2. 2. Σy[n] = 9
  3. 3. y(0.2) = 0.1813
  4. 4. y(1.5) = 0.01237
  5. 5. y[3] = 0.812
  6. 6. φ = −63.43 °

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