卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−11−22134h[n]n−10−2142−334

对序列 x[n] = {−1, −2, 1} 和 h[n] = {−2, 4, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, −3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−212223445h[n]n−100.510.52−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, 2, 2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.5, −0.5}x[n] = {−2, 2, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t1h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t24h(t)t33

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.困难
2cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(20t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.困难
10cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =

答案

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. y[3] = 2
  3. 3. y(2) = 1.264
  4. 4. y(2) = 24
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. Ym = 27.74

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