卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21−2233145h[n]n−100.510.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−2, −2, 3, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 0.25, −0.5}x[n] = {−2, −2, 3, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−1041−32−134h[n]n−1021−2234

序列 x[n] = {4, −3, −1} 和 h[n] = {2, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
y[2] =
3.中等
x(t)t25h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
4.中等
x(t)t2h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 8 s 时的冲激响应 h(8)。

y′ + 0.5y = 10xt = 8 s
h(8) =
6.困难
u[n]3+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[1] = −1.5
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(3.5) = 0.9647
  4. 4. y(1) = 1.264
  5. 5. h(8) = 0.1832
  6. 6. y[3] = 4.872

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