卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−12234h[n]n−10313234

对序列 x[n] = {4, −1, 2} 和 h[n] = {3, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−3112334h[n]n−1011−1234

序列 x[n] = {−3, 1, 3} 和 h[n] = {1, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−3, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.中等
x(t)t15h(t)t21

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t14h(t)t42

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)410201

脉冲串的高度为 1，脉宽 4 ms，周期 10 ms。求它的直流分量（平均值）c0。

A = 1τ = 4 msT = 10 ms
c0 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 30
  2. 2. y[1] = 4
  3. 3. Ay = 5
  4. 4. y(0.5) = 4
  5. 5. c0 = 0.4
  6. 6. h[2] = 0.125

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