卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1112−23445

冲激响应为 h[n] = {−1, 1, −2, 4}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−1, 1, −2, 4}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−3−2−1−110−11h[n]n−3−2−2−1401

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.中等
x(t)t0.55h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t14h(t)t42

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)2483

方波在 3 和 0 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 3T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.困难
5cos(1.5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(1.5t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(1.5t)
φ = °

答案

  1. 1. y[2] = −6
  2. 2. nlast = −1
  3. 3. y(2) = 0.0005077
  4. 4. y(1) = 8
  5. 5. c7 = 0.2728
  6. 6. φ = −36.87 °

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