卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10114213−145h[n]n−10210.252−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 4, 1, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {2, 0.25, −0.5}x[n] = {1, 4, 1, −1}, n = 0…3
y[3] =
2.简单
x[n]n−1041−12134h[n]n−104112−134

序列 x[n] = {4, −1, 1} 和 h[n] = {4, 1, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {4, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 1, −1}, n = 0…2
y[2] =
3.中等
x(t)t−12h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 2 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.中等
x(t)t−21h(t)t02

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −2 … 1 sh: 0 … 2 s
D = s
5.困难
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.困难
2cos(3.75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(3.75t) 加到 h(t) = 5·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(3.75t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = −3.75
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. Ym = 2.774
  6. 6. Ym = 1.6

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