卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−3−2−1−13031h[n]n−10122334−35

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…4
nlast =
2.简单
x[n]n−1021123314h[n]n−10−11−2234

对序列 x[n] = {2, 1, 3, 1} 和 h[n] = {−1, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, 1, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t13h(t)t42

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
5cos(7.5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =
6.困难
u[n]3+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. Σy[n] = −21
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. y(0.5) = 0.9526
  5. 5. Ym = 5.547
  6. 6. y[3] = 8.856

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