卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10−31−32334h[n]n−102132134

对序列 x[n] = {−3, −3, 3} 和 h[n] = {2, 3, 1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 3, 1}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−3−21−120−11h[n]n−2−1−103142

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = -1…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
3.中等
x(t)t34h(t)t24

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t0.54h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
x(t)t (ms)2.55102

方波在 2 和 0 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 200 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 2T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. Σy[n] = −18
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. y(2.5) = 0.651
  5. 5. c1 = 1.273
  6. 6. h[5] = 0.03888

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